Hány háromszöget látsz

Nincs semmi olyan, mint a elárasztó matematikai probléma, szem előtt tartó optikai illúzióvagy csavart logikai puzzle - a termelékenység megállítása a Népszerű mechanika hivatal. Természetünkből kíváncsi emberek vagyunk, de együttesen egy makacs ragaszkodással is viselkedünk igaz, rohadék, és így hajlamosak az út mentén dobni a munkát, amikor számos látszólag lehetséges megoldással találkozunk.

Ez a háromszög agy teaser nem új - kiabálás Popsugar mert feltárva néhány évvel ezelőtt - de valamilyen árnyékos internetes mágia alapján az alábbi tweet újra megjelenik a hírcsatornámban, és új vitát indított a munkatársaink körében Slack channel, egy olyan hely, amelyet hagyományosan a munkavásárlási ötletek számára tartanak fenn, hanem inkább más dolgok kiabálására használják, amelyekről időnként átfordulunk tartalom.

Mivel mazochista vagyok, újra felhívtam a háromszöget, és felkértem a személyzet minden tagját, hogy azonnal dobják el az általuk elvégzett munkát, és próbálják megoldani az egyszerű kérdést: Hány háromszöget találsz?

Tartalékomat adok neked a teljes beszélgetésnek - bízz bennem, senki sem akar látni -, de a csapat válaszai mindenütt terjedtek. Néhány szerkesztő négy háromszöget látott. Mások 12-et láttak. Néhány látta a 6, 16, 22-et. Még több látta a 18-at. Az egyik bölcs az önmagában a kérdésben a háromszöget az A-ban számolta, míg egy másiknak egzisztenciálisnak tűnt válság: "Ezen vonalak egyike sem igaz, csak görbe - tehát egyiket sem definiálhatja háromszögként" mondott. „Nincs ebben a képen háromszög. Az életnek nincs értelme. ”

Ezután felvetjük a problémát Instagram-követőinknek, akiknek a válaszai szintén 5 és 14, illetve 37 között változtak. Miközben elismerjük a nagy valószínűséggel a trollozást, nyilvánvaló, hogy az emberek sokféleképpen reagálnak a problémára.

Meghallgathattam volna, hogy kollégáim egész nap magyarázzák a megkérdőjelezhető folyamatokat, ehelyett több geometriai szakértővel felvettem a kapcsolatot, hogy meg tudjuk-e találni konszenzusos választ. Kiderült, hogy gyakorlatilag az összes olyan matematikus, akivel kapcsolatba léptem, ugyanazt a megoldást találta, de nem mindegyik kitalálta ugyanúgy.

Ha még nem akarja tudni a választ, akkor hagyja abba az olvasást, és próbálja meg előbb a problémát megoldani. Itt találkozom, ha kész.

Hé, ez gyors volt. Készen áll a válaszra? Egyesektől eltérően vírusos matematikai problémák amelyek szándékosan homályosak és nyitottak az értelmezésre, ennek valójában van egy slam-dunk, kétségtelen-e-körül megoldás, és ez 18. Halljuk meg néhány geometriai szakértőtől, hogy miért.

„Úgy gondolnék, hogy úgy érzem, mintha bármilyen matematikai probléma megközelítené: csökkentsék azt és keressék meg a szerkezetet” - mondja Sylvester Eriksson-Bique, Ph. D., posztdoktori ösztöndíj a kaliforniai egyetemi Los Angeles-i matematikából osztály.

Erikkson-Bisque azt mondja, hogy az általam ábrázolt ábrán háromszögek képzésére csak akkor van lehetőség, ha a felső csúcs (sarok) a háromszög része. A háromszög alapjának ezután a három alábbi szint egyikének kell lennie. „Három szint létezik, és mindegyikben kiválaszthat egy alapot hat különböző módszer közül. Ez 18 vagy háromszor háromszöget ad. ”

Nézzük meg újra a mester háromszöget.

„Kényelmes általánosítani arra az esetre, ahol vannak n - a felső csúcson áthaladó vonalak, és - p vízszintes vonalak ”- mondja Francis Bonahon, Ph. D., a dél-kaliforniai egyetem matematikai professzora.

A mi esetünkben, n = 4 és p = 3. Bármely háromszögnek, amelyet a rajzban találunk, legyen egy felső csúcsa és két másik csúcsa ugyanazon a vízszintes vonalon, tehát minden vízszintes vonalnál a háromszögek száma két csúcs ezen a vonalon megegyezik azzal, hogy hány módon választhatjuk meg ezeket a csúcsokat - mondja Bonahon - nevezetesen az, hogy hányféle módon választhatunk meg két különálló pontot a n, vagyn válasszon 2-et. ”

Emlékszel a középiskolai matematikára? Ez n(n-1)/2. És mivel vannak p vízszintes vonalak, mondja Bonahan, ez ad p n(N-1) / 2 lehetséges háromszög. Esetünkben ez a 3x4 (4-1) / 2 = 18.

Az alábbiakban bemutatjuk az egyes lehetséges háromszögek megtalálásának praktikus részleteit:

Johanna Mangahas, Ph. D., a buffói egyetemi matematikai tanár, szintén 18 éves lett - először egyszerű brutális erő számlálással, majd ugyanazon ravaszkodással kombinatorika, mint fentebb -, de elismeri, hogy a háromszög agy teaser nem olyan jó, mint Ph.D. Po-Shen Loh, a Carnegie Mellon Egyetem matematikai professzora Pittsburgh, as szerepelt a New York Timestavaly:

Erre van egy vágómatematikai válasz, mondja, mert itt a háromszögek számlálása ugyanaz, mint a hatból kiválasztott három vonal kombinációinak számlálása [6-választ-3 = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)].

"Ebben az esetben minden vonalpár keresztezi egymást, és nincsenek háromszoros vagy több metszéspontok, tehát a három választás mindig háromszöget ad" - mondja Mangahas. A képen küldött képen néhány vonal párhuzamos, tehát nem tartozhatnak ugyanabba a háromszögbe. „Ha ugyanazt a hét sort választotta, és egy kicsit megrázta őket, valószínűleg valószínűleg valószínűleg landoljon, mint a [Loh's] probléma, és több háromszög és hasonló aranyos válaszod lenne. ”(A feljegyzés: 35.)

Tyűha. Még nem osztottam meg ezt az új háromszög problémát munkatársaimmal. De csak idő kérdése, mielőtt felfedezik - és vitatkoznak még.

🚨FONTOS Frissítés 1/30/2020🚨: A történet közzététele óta sokan sok az olvasók felhívták a figyelmüket, hogy bár a 18 év valóban elfogadható válasz erre a problémára, nem az csak az egyik az én részemben lévő véletlenszerű felügyelet miatt. Sokkal könnyebbé tehettem ezt az olvasókon - és ami alapvetően sokkal könnyebben a beérkező leveleimben -, ha csak a háromszöget vázoltam egy egyszerű, fehér számítógépes papírra. De nem.

Sajnos ezt a háromszöget vonalas papírra rajzoltam, és sok okos ember helyesen rámutatott erre: tulajdonképpen, ha a képen látható világoskék párhuzamos vonalakat a markerbe írt sötétkék vonalakon kívül számol, akkor valójában több mint 18 teljes háromszög van itt - jóval több. Soha nem határoztam meg, hogy csak azokat a sötétkék vonalakat használom, és így tévedek. Igazad van.

Az egyik olvasó, Ralph Linsangan, tulajdonában volt nekem azzal, hogy elküldte ezt a képet, amelyben minden további háromszöget megjelöl a műszaki szempontból, összesen 35 további háromszöget jelölve. Íme:

Az ilyen odaadás csak egy a sok ok közül, amit szeretek Népszerű mechanika olvasók. Nem tudunk semmit eljutni másokon. A következő teaserig!

🚨Még egy másik háromszög frissítés 1/31 / 20🚨: Az utolsó frissítés közzététele óta hallottam még párosról is több rólad, továbbra is engem és az olvasókatársaimat csábítom azért, hogy ne fontolgassak meg további lehetséges háromszögeket. Halljuk Derek Schneider olvasótól, aki egy másik grafikát küldött, amely szerint háromszög 45 van.

Ha azonban az eredeti szabályokat követjük, számolok további 9-ből, amelyek határozottak (zöld színben) és amelyek képesek lennének nyitott lehet az értelmezésre attól függően, hogy miként helyezi el a felső csúcsot (lila)... Személy szerint számolnék azt.

Poading olvasó eközben azt írta, hogy „súlyos hibát” tettünk a háromszögek teljes számolásánál:

Vegyük például a jobb alsó sarkot, ahol egy nyíl látható egy háromszöghez. Ezek a világoskék vonalak elképzelhetően akár három Háromszöget alkothatnak ebben az egyetlen sarokban:

Míg ezek közül némelyik vitatható lehet (azaz ahol PONTOSAN a világoskék vonalak keresztezik a sötét vonalakat, és technikailag háromszöget vagy négyszöget alkotnak), HÉT KIEGÉSZÍTŐ háromszöget számoltam meg, út. Ez a háromszögek teljes számát 42-re növeli.
A rossz hír az, hogy hiányzott néhány háromszög. A jó hír az, hogy ez megerősíti, hogy az életnek nyilvánvalóan van értelme, amit a pontos szám is tanúsít: 42.

Kiváló pont, Poying. James Goodrich olvasó újabb lépést tett tovább, javasolva, hogy nyissuk meg a gondolatainkat annak mérlegelésére, hogy mi lehet egy háromszög:

Nos, az olvasó szerint 17 további háromszögre mutatott rá (Andrew nem határozza meg, hogy mely vonalak tartalmazhatják a háromszög "záradékának 3 élét"), nem sikerült egyértelműen megtalálni elég sokat több. Vegyük például a bal alsó mini-háromszöget a 2020. január 30-i "Fontos frissítés" kiegészítésben. A mini-háromszög és a rajta szomszédos rombusz területe együttesen nem jelentene-e újabb háromszöget?

Egy másik ötlet, amelyet figyelembe kell venni: A háromszögeknek 3 szöge van (ki tudta volna kitalálni?); Azt állítanám azonban, hogy egy háromszög leírása az említett szögek alapján különféle háromszögeket generál. Ha egy T háromszöget kapunk, A, B és C csúcsokkal, akkor a t-egyet valóban az ABC írhatja le, ahol B a középső szög. Azt javaslom, hogy a t-kettő, a BAC által leírt, eltérő. Hasonlóan a BCA-hoz.

Ha egy konkrét esetet vesszünk, derékszögű háromszöget, akkor szinusz-, koszinusz- és érintőfüggvényeket vonhatunk le (SOH, CAH, TOA). Ha ezt alkalmaznánk a háromszögre (és lazítanánk a derékszög követelményt, az azt jelentené, hogy a BAC eltér a CAB-tól). Természetesen kivételt tesznek az izoszkóles és az egyenlő oldalú háromszögek (az utóbbi csak három különálló háromszögdefinícióval rendelkezne).

Nem egészen arra gondoltam, hogyan lehet számszerűsíteni az egyes javaslatokat (és az utóbbi alkalmazása az előbbi után növeli a számot még mindig), így nincs könnyű számom, amelyet egy fontos frissített frissítéshez használhatnék (ha érdekesnek találta az ötletemet frissítés).

Megtettem, James. És várni fogok. Végezetül úgy döntöttem, hogy még egy utolsó ütést vettem rá, hogy kitaláljam, hány további háromszög adható az új kaotikus szabályokhoz, és 43-re érkeztem, összesen 61-re:

Nagyon biztos vagyok abban, hogy valaki, aki ezt olvassa, nagyon gyorsan megmondja, hogy még egyszer tévedek, és bizonyítékot szolgáltat még rejtettebb háromszögekből áll, és a hosszú és kanyargós úton újabb nyúllyukot küldött a végére őrület. (Side note: Három nap múlva nem láttam a feleségemet. Kérem, mondja meg neki, hogy szeretem.) Szóval kihozom egy utolsó kihívást: Ha megtalálja a lehető legtöbb háromszöget az eredeti képen, mutassa meg munkáját, és bizonyítsa bizonyosan fölényed, frissítem ezt a történetet, és koronázom téged a Háromszög Királyává vagy Királynőjévé, most és örökké. Jókívánság.